Das Pascal'sche Dreieck

Je­der Ein­trag ist die Sum­me der zwei da­rü­ber ste­hen­den Ein­trä­ge. Der Na­me geht auf Blai­se Pas­cal zu­rück, ob­gleich das Pascal'sche Drei­eck be­reits im al­ten Chi­na be­kannt war. Blaise Pascal (1623 – 1662) war ein fran­zö­si­scher Phi­lo­soph, Phy­si­ker und Ma­the­ma­ti­ker.

Einige Eigenschaften (es gibt viele):

• Die natür­li­chen Zah­len (1, 2, 3, 4, 5...) fin­det man in der zwei­ten Dia­go­na­len des Drei­ecks.
• Die Drei­ecks­zah­len (1, 3, 6, 10, 15...) fin­det man in der drit­ten Dia­go­na­len des Drei­ecks.
• In der vier­ten Dia­go­na­le ste­hen die Te­tra­eder­zah­len (1, 4, 10, 20, 35, 56 …)
• Die Summe der Glie­der der n-ten Zeile ist 2ⁿ (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...).
  Beispiel (n = 7, 2⁷ = 128): 1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 128